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高校数学

これで納得いく?解と係数の関係

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数学II、2次方程式の解と係数の関係について確認です。公式はとてもシンプルなのですが、その分記憶から抜け落ちるのも速いので、理屈をふまえて図解してみようと思います。

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図解でご説明

実はこの「解と係数の関係」の公式は、中学校で学習した展開公式(4つあるうちの最初のもの)と考え方が同じなのです。図をご覧ください。

解と係数の関係を図解

展開公式と一緒に並べてみると、解と係数の公式の意味が何となく見えてくると思います。

もう1つ、方程式全体をaで割り(※)、x2の係数を1にしておくことにも注目です。こういう教え方をしている例はほとんど見当たりませんでしたが、これで公式がだいぶ扱いやすくなると思います。

※今回は2次方程式ですから、aは0ではないことが前提です。数をゼロで割ることはできないので念のため。

実際に計算してみよう

それでは、2次方程式の解の和(α+β)と積(αβ)を、実際の式に基づいて計算してみましょう。展開公式と同様に「真ん中の項は足し算右端の項は掛け算」というのを念頭に置くとOK。

解と係数の具体的な計算

図では省略しましたが、記述式のときは面倒くさがらず「2次方程式~の2つの解をα, βとする」という一言を必ず添えてくださいね。

補足・解の和がマイナスになる仕組み

解の和(α+β)を求めるとき、真ん中の項のプラスマイナスをひっくり返すわけですが、この仕組みについて、具体例と合わせて見てみたいと思います。

解の和がマイナスになる仕組み

ご納得いただけましたか?このように、2次方程式の因数分解形を並べてみると分かりやすいと思います。

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