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展開の公式(乗法公式)の計算方法を図にしてみました

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中学3年生で習う展開の公式ですが、数学で結構点数が取れている受講生でも正しく使いこなせない(いちいち分配法則で計算している)ケースを時々見かけますので、解き方を図にしてみました。

教科書には乗法公式4パターンが数式で載せられていますが、それを見て「へぇ、こうやって計算するんだ」と理解できる人はそう多くないので、ここは具体的な計算で見てみましょう。図表では「前」とか「後」といった表記をしていて「わかりにくいよ」と思う人もいるかもしれませんが、aやbといった文字を見ると拒否反応を起こす方がそれなりにいるので、そのことを考慮した結果です。

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基本4公式

乗法公式1

公式は4つあるものの、基本的にすべて最初の公式のマイナーチェンジ版でしかありません。真ん中の項は足し算、最後の項はかけ算です。「後ろどうし足して-3、かけて-10」と手際よく計算していきましょう。

乗法公式2
乗法公式3

2・3番目の公式はいずれも2乗が出てきます。この公式をうまく覚えられなければ、2乗をバラして(x+3)(x+3)と2つ並べ、最初の公式に当てはめて「足して6、かけて9」と計算してしまうのも(初歩の段階なら)アリです。

最後の公式は数字部分が同じで、符号部分はプラスマイナスで互い違いになるバージョンです。他の公式と異なり、真ん中の項がありません。足し算するとプラスとマイナスで消えてしまうのです。

文字がx, y など2つ出てくる場合

先ほどのパターンはすべて文字が1種類だけでしたが、次は文字が2種類出てくるパターンです。まず、文字がどこに何個出てくるか、その形を覚えてしまいましょう。

左から右に行くにつれ、xの個数(次数)は減り、yの個数が増えていきます。この形を暗記しておけば、あとは数字の計算に専念できます。

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少し難しいバージョン

最初の文字の前に数字がある場合(係数が1以外)です。内緒の話、数学の苦手な受講生に対しては「このパターンの計算は大して楽にならないから、一個一個分配法則して計算してもいいよ」と言っています。でも、できれば是非ともマスターして、瞬時に答えを出せるまで頑張っていただきたいのです。

最初と最後の項は特に問題ないはずです。真ん中の項の計算に気をつけましょう。「後ろどうし足して、前とかける」という手順です。

もう一つだけ例を示したいと思います。こちらもやはり真ん中の項に注意。

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