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円錐の表面積

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円錐の表面積を求める計算は、まず展開図を書くことから始まります。底面はもちろん円形、これに側面のおうぎ形がくっついた形ですね。

円錐1

この展開図を組み立てた時、上の図の色を塗った部分がくっつくため、長さは同じになります。

ところで、おうぎ形の部分ですが、この中心角の計算方法はどうしたらよいでしょうか。答えを先に言うと、円を5分の2にカットしてしまえばいいのです。下の図を見てみましょう。

円錐2

おうぎ形の半径はもともと5cmですが、オレンジの部分(弧)は、底面の円(半径2cm)と重なるので、全体の5分の2にあたるというわけです。

これで、ようやく面積計算の準備が整いました。

円錐3

おうぎ形の部分について、360分の72という分数は、約分してしまえば先ほどと同じ5分の2になります。今回は公式に忠実に「360分の72」と書きましたが、仕組みが分かっていればいきなり「5分の2」で計算して構いません。

復習・円についての公式

円周の長さ・円の面積の求め方を忘れてしまった人向けに、念のため公式を載せておきます。

円の面積等




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